最好的常微分方程入门书籍

推荐《Ordinary Differential Equations》，本书是Dover 出版的经典数学书籍，全面概述了描述变量及其导数之间关系的方程（也就是常微分方程，一般简称为ODE）。作者Morris Tenenbaum（康奈尔大学数学教授）和Harry Pollard（普渡大学数学教授）以浅显易懂、循序渐进的方式，在不牺牲数学严谨性的前提下，向数学、工程和理科专业的本科生介绍并解释了常微分方程中复杂而至关重要的概念。

本书首先探讨了微分方程的起源，定义了基本术语，并概述了微分方程的通解——即包含该方程所有解的解。后续章节讨论了以下主题：积分因子、稀释和增生问题、复数代数；一阶系统的线性化、拉普拉斯变换、牛顿插值公式、以及皮卡逐次逼近法。

本书包含两个特别精彩的部分：一部分述了求解微分方程的级数方法，另一部分论述了求解微分方程的数值方法。第一章讨论了勒让德微分方程、勒让德函数、勒让德多项式、贝塞尔微分方程和拉盖尔微分方程。全书对所有术语都进行了清晰的定义，对每个定理都进行了透彻而透彻的分析，微分方程的理论与应用之间达到了令人称道的平衡。大量的习题和练习题提升了本书作为本科生和教师课堂教材的价值。本书最后深入探讨了各种微分方程的存在性和唯一性定理，并介绍了行列式理论和朗斯基行列式定理。

本书首版发布于20世纪中期，是一本非常经典的ODE入门书籍，对自学非常友好，发布后备受好评，影响了好几代人，许多读者通过本书从0到1，学会了求解ODE。